El valor presente es un termino económico en cual una persona inversor, compara flujos de caja futuros con su valor hoy. A todos nos intriga el saber que una casa hoy en dia cuesta muchísimo mas que en la época de nuestro padres, y así con muchos otros bienes, todo esto se debe a que el dinero pierde valor en el tiempo, o como lo llamamos comúnmente inflación.. Pero igualmente el capital es importante en todo proyecto, por lo tanto se espera que el capital (dinero) también produzca, por eso la frase de nuestros abuelos, que se debe poner a trabajar el dinero.
En general 100 dolares hoy en dia son diferentes a 100 dolares hace 10 años, seguramente hace 10 años con esos 100 dolares se podrían comprar mas pantalones (misma marca, calidad, etc) que hoy en día. Por lo tanto si contamos con un capital de 1000 dolares hoy, y alguien me dice que se los preste y en un año me los devuelve, lo mínimo que esperaría para no perder capacidad adquisitiva de ese dinero, es que dentro de un año me devuelva los 1000 dolares mas unos intereses que por lo menos deben ser igual a la inflación de ese año, para no perder capacidad de compra. Coloco el ejemplo de los dolares por que en todos los países la economía se ve afectada por la inflación, los países con mas inestabilidad económica, tienen una inflación mas alta, que los países mas estables como los estados unidos, pero en general es sano para una economía que se tenga inflación.
Como se expresa lo anterior matemáticamente:
VF = VP*(1+i)
VF = Valor Futuro
VP = Valor Presente
i = tasa de interés
En esta formula no hay ningún problema, por que simplemente se calcula el interés de un solo periodo de tiempo, el que se haya acordado. Es decir cuando Pedro saca un préstamo, acuerda pagar el capital al final del periodo, mas un interés al finalizar el periodo.
Matemáticamente seria: VF = VP+ VP*i
Lo que esta señalado de rojo es el capital prestado
Lo que esta señalado de verde es el interés que Pedro paga.
Pero al aplicar algo de álgebra y factorizar el VP, la formula se transforma en VF = VP*(1+i)
Cuando el préstamo es a varios periodos de tiempo simplemente lo que hace en cada periodo de tiempo es reconocer un interés adicional, en este caso VP*i, es decir que si el préstamo dura n periodos de tiempo el total a pagar seria VF=VP+VP*i*n, al facto rizar se tendría lo siguiente:
VF = VP(1+i*n), donde n es el numero de periodos del préstamo
A esta forma de prestar se le llama interes simple
Ejemplo concreto
Pedro solicita un crédito a su amigo Marcos por 1000 dolares, a 12 meses, y Marcos le dice que le cobrara un interés del 1% mensual, luego al final del año ( 12 periodos o meses) Pedro debe cancelar :VF = VP(1+i*n)
VF=1000(1+1%*12)
Se debe recordar que 1% = 1/100=0.01
Luego tenemos
VF= 1000(1+0.01*12)
VF=1000(1+0.12)
VF=1000(1.12)
VF=1120 dolares
Es decir que Pedro le debe pagar a Marcos al final del año 1120 dolares.
Lo podemos calcular también sin usar formula de la siguiente forma:
VP =1000 Dolares
Interés mensual = 1000*1%=1000*1/100=1000*0.01=10
Para calcular el interés anual simplemente se multiplica por 12 que son el numero de meses.
Interés anual = 12*10 =120 dolares.
Luego al final del año pedro debe cancelar a Marcos la suma de : 1000 +120 = 1120 dolares
Imaginemos que Marcos le dice a pedro, que el necesita una plata para sus gastos mensuales y que necesita que pedro le pague los intereses mensualmente. Luego todos los meses, desde el primer mes Marcos recibe mensualmente los intereses, cancelados por Pedro, pero en realidad pedro no necesita la plata, sino que es un buen negociante, y coge los interese y los presta a Martha, y le dice a Martha lo mismo, que necesita que le pague mensualmente los intereses, y todo el dinero que recibe mensualmente Marcos, lo vuelve a prestar y así hasta completar el año. A este proceso se le denomina interes compuesto.
Ver calculo hecho en excel.
Cuando el préstamo es a varios periodos de tiempo simplemente lo que hace en cada periodo de tiempo es reconocer un interés adicional, en este caso VP*i, es decir que si el préstamo dura n periodos de tiempo el total a pagar seria VF=VP+VP*i*n, al facto rizar se tendría lo siguiente:
VF = VP(1+i*n), donde n es el numero de periodos del préstamo
A esta forma de prestar se le llama interes simple
Ejemplo concreto
Pedro solicita un crédito a su amigo Marcos por 1000 dolares, a 12 meses, y Marcos le dice que le cobrara un interés del 1% mensual, luego al final del año ( 12 periodos o meses) Pedro debe cancelar :VF = VP(1+i*n)
VF=1000(1+1%*12)
Se debe recordar que 1% = 1/100=0.01
Luego tenemos
VF= 1000(1+0.01*12)
VF=1000(1+0.12)
VF=1000(1.12)
VF=1120 dolares
Es decir que Pedro le debe pagar a Marcos al final del año 1120 dolares.
Lo podemos calcular también sin usar formula de la siguiente forma:
VP =1000 Dolares
Interés mensual = 1000*1%=1000*1/100=1000*0.01=10
Para calcular el interés anual simplemente se multiplica por 12 que son el numero de meses.
Interés anual = 12*10 =120 dolares.
Luego al final del año pedro debe cancelar a Marcos la suma de : 1000 +120 = 1120 dolares
Imaginemos que Marcos le dice a pedro, que el necesita una plata para sus gastos mensuales y que necesita que pedro le pague los intereses mensualmente. Luego todos los meses, desde el primer mes Marcos recibe mensualmente los intereses, cancelados por Pedro, pero en realidad pedro no necesita la plata, sino que es un buen negociante, y coge los interese y los presta a Martha, y le dice a Martha lo mismo, que necesita que le pague mensualmente los intereses, y todo el dinero que recibe mensualmente Marcos, lo vuelve a prestar y así hasta completar el año. A este proceso se le denomina interes compuesto.
Ver calculo hecho en excel.
InteresCompuesto
Como se observa en excel al reutilizar los intereses, al final del año le alcanzo para prestarle a muchas personas, esto es lo que hacen los Bancos. Su calculo es bastante complejo, pero gracias a Dios y a las matemáticas, el valor del dinero que al final recibirá Marcos, se puede calcular con la siguiente formula:
=1126.82503 DOLARES
Aplicando la formula en excel tenemos VF
= 1000*POTENCIA(1+1%;12)
De la formula:
En excel seria
Se pueden deducir otras, como el valor presente, en el caso que tengamos solo el valor futuro y quisiéramos saber a cuanto equivaldría ese valor hoy.
Cuando se conoce el Valor presente y el valor futuro y necesitamos conocer la tasa de interés, al despejar obtenemos la siguiente formula para calcular la tasa de interés:
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